פתור את d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

פרק לגורמים

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- d^{2}+ad+bd-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-5 b=1$$

שכתב את ‎d^{2}-4d-5 כ- ‎\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף d ב- d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

הוצא את האיבר המשותף d-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎6.

$$d=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$d=5$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$d=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

הערך

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$