פתור את d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

פתור עבור d

$$d=3$$

$$d=15$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את d^{2}-18d+45 לגורמים באמצעות הנוסחה d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-18 ab=45$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -18.

$$a=-15 b=-3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(d+a\right)\left(d+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את d-15=0 ו- d-3=0.

$$d=15 d=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- d^{2}+ad+bd+45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -18.

$$a=-15 b=-3$$

שכתב את ‎d^{2}-18d+45 כ- ‎\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף d בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

הוצא את האיבר המשותף d-15 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את d-15=0 ו- d-3=0.

$$d=15 d=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$d^{2}-18d+45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

‎-18 בריבוע.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{18±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎12.

$$d=\frac{30}{2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎2.

$$d=15$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{18±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎18.

$$d=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$d=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$d=15 d=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

החסר ‎45 משני אגפי המשוואה.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

החסרת 45 מעצמו נותנת 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

הוסף את ‎-45 ל- ‎81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

פרק d^{2}-18d+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$d-9=6 d-9=-6$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$d=15 d=3$$