פתור את c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

פתור עבור c

$$c\in \mathrm{R}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎\frac{3}{2} ב- c בנוסחה הריבועית.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות. לביטוי c^{2}-c+\frac{3}{2} יש סימן זהה עבור כל ‎c. לשם קביעת הסימן, חשב את הערך של הביטוי עבור ‎c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

הערך של הביטוי ‎c^{2}-c+\frac{3}{2} הוא תמיד חיובי. אי-שוויון מתקיים עבור ‎c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$