פתור את c^2-5c=0

$$c ^ { 2 } - 5 c = 0$$

פתור עבור c

$$c=5$$

$$c=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף c.

$$c\left(c-5\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את c=0 ו- c-5=0.

$$c=0 c=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c^{2}-5c=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-5\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$c=\frac{5±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{5±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎5.

$$c=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$c=5$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{5±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎5.

$$c=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$c=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$c=5 c=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-5c=0$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק c^{2}-5c+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$c=5 c=0$$