פתור את c^2+8c-84

$$c ^ { 2 } + 8 c - 84$$

פרק לגורמים

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- c^{2}+ac+bc-84. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=1\left(-84\right)=-84$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=-6 b=14$$

שכתב את ‎c^{2}+8c-84 כ- ‎\left(c^{2}-6c\right)+\left(14c-84\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(14c-84\right)$$

הוצא את הגורם המשותף c בקבוצה הראשונה ואת 14 בקבוצה השניה.

$$c\left(c-6\right)+14\left(c-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף c-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}+8c-84=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-84\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-84.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎336.

$$c=\frac{-8±\sqrt{400}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$c=\frac{-8±20}{2}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{-8±20}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎20.

$$c=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$c=6$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{-8±20}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎-8.

$$c=-\frac{28}{2}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎2.

$$c=-14$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎-14 במקום x_{2}.

$$c^{2}+8c-84=\left(c-6\right)\left(c-\left(-14\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$c^{2}+8c-84=\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

הערך

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$