פתור את c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

פתור עבור c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

החסרת -6 מעצמו נותנת 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

החסר ‎-6 מ- ‎-17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{15} ב- ‎2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{15} מ- ‎-4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{15} ב- ‎2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

הוסף ‎17 לשני אגפי המשוואה.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

החסרת -17 מעצמו נותנת 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

החסר ‎-17 מ- ‎-6.

$$c^{2}+4c=11$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

הוסף את ‎11 ל- ‎4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

פרק c^{2}+4c+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

פשט.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

פתור עבור c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

החסרת -6 מעצמו נותנת 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

החסר ‎-6 מ- ‎-17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{15} ב- ‎2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{15} מ- ‎-4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{15} ב- ‎2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

הוסף ‎17 לשני אגפי המשוואה.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

החסרת -17 מעצמו נותנת 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

החסר ‎-17 מ- ‎-6.

$$c^{2}+4c=11$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

הוסף את ‎11 ל- ‎4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

פרק c^{2}+4c+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

פשט.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$