פתור את b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

פרק לגורמים

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

שלבי פתרון

כדי לפרק את הביטוי, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 9 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$b=1$$

לפי משפט הגורמים , b-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎b^{4}-10b^{2}+9 ב- ‎b-1 כדי לקבל ‎b^{3}+b^{2}-9b-9. כדי לפרק את התוצאה, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -9 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$b=-1$$

לפי משפט הגורמים , b-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎b^{3}+b^{2}-9b-9 ב- ‎b+1 כדי לקבל ‎b^{2}-9. כדי לפרק את התוצאה, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$b^{2}-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎0 ב- b ואת ‎-9 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

פתור את המשוואה ‎b^{2}-9=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$b=-3 b=3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים באמצעות השורשים שהתקבלו.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

הערך

$$b^{4}-10b^{2}+9$$