פתור את b^2-9b+14?

$$b ^ { 2 } - 9 b + 14 ?$$

פרק לגורמים

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- b^{2}+pb+qb+14. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-9 pq=1\times 14=14$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא שלילי, p ו- q שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$p=-7 q=-2$$

שכתב את ‎b^{2}-9b+14 כ- ‎\left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right)$$

הוצא את הגורם המשותף b בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$b\left(b-7\right)-2\left(b-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף b-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-9b+14=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-56.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$b=\frac{9±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{9±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎5.

$$b=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$b=7$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{9±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎9.

$$b=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$b=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$b^{2}-9b+14=\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

הערך

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$