פתור את b^2-7b+10

$$b ^ { 2 } - 7 b + 10$$

פרק לגורמים

$$\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- b^{2}+pb+qb+10. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-7 pq=1\times 10=10$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא שלילי, p ו- q שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$p=-5 q=-2$$

שכתב את ‎b^{2}-7b+10 כ- ‎\left(b^{2}-5b\right)+\left(-2b+10\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(-2b+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף b בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$b\left(b-5\right)-2\left(b-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף b-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-7b+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-40.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$b=\frac{7±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{7±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎3.

$$b=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$b=5$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{7±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎7.

$$b=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$b=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$b^{2}-7b+10=\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$

הערך

$$\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$