פתור את b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

פתור עבור b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b^{2}-4b+13=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 13 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{4±6i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

חלק את ‎4+6i ב- ‎2.

$$b=2+3i$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{4±6i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6i מ- ‎4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

חלק את ‎4-6i ב- ‎2.

$$b=2-3i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=2+3i b=2-3i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

החסר ‎13 משני אגפי המשוואה.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

החסרת 13 מעצמו נותנת 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

הוסף את ‎-13 ל- ‎4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

פרק b^{2}-4b+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

פשט.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$b=2+3i b=2-3i$$