פתור את b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

פתור עבור b

$$b=-2$$

$$b=18$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎36 משני האגפים.

$$b^{2}-16b-36=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את b^{2}-16b-36 לגורמים באמצעות הנוסחה b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=-36$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -16.

$$a=-18 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(b+a\right)\left(b+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את b-18=0 ו- b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎36 משני האגפים.

$$b^{2}-16b-36=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- b^{2}+ab+bb-36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -16.

$$a=-18 b=2$$

שכתב את ‎b^{2}-16b-36 כ- ‎\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף b בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

הוצא את האיבר המשותף b-18 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את b-18=0 ו- b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b^{2}-16b=36$$

החסר ‎36 משני אגפי המשוואה.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

החסרת 36 מעצמו נותנת 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- -36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{16±20}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎20.

$$b=\frac{36}{2}$$

חלק את ‎36 ב- ‎2.

$$b=18$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{16±20}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$b=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=18 b=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

חלק את ‎-16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

הוסף את ‎36 ל- ‎64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

פרק b^{2}-16b+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

פשט.

$$b-8=10 b-8=-10$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$b=18 b=-2$$