פתור את b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

פתור עבור b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b^{2}-12b+60=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 60 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

חלק את ‎12+4i\sqrt{6} ב- ‎2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{6} מ- ‎12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

חלק את ‎12-4i\sqrt{6} ב- ‎2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

החסר ‎60 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$b^{2}-12b=-60$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

הוסף את ‎-60 ל- ‎36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

פרק b^{2}-12b+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

פשט.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$