פתור את ax^2+x^2-4x+3a-7=0

$$a x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x + 3 a - 7 = 0$$

פתור עבור a (complex solution)

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

$$x\neq -\sqrt{3}i\text{ and }x\neq \sqrt{3}i$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

החסר ‎x^{2} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

הוסף ‎7 משני הצדדים.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎a.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x^{2}+3.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

חילוק ב- ‎x^{2}+3 מבטל את ההכפלה ב- ‎x^{2}+3.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

פתור עבור a

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

החסר ‎x^{2} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

הוסף ‎7 משני הצדדים.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎a.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x^{2}+3.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

חילוק ב- ‎x^{2}+3 מבטל את ההכפלה ב- ‎x^{2}+3.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$

פתור עבור x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\text{ and }a\geq \frac{2-\sqrt{37}}{3}\text{ and }a\leq \frac{\sqrt{37}+2}{3}\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$