פתור את ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

פרק לגורמים

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף a.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

שקול את x^{2}+4x-12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+px+qx-12. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$p=-2 q=6$$

שכתב את ‎x^{2}+4x-12 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

הערך

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$