פתור את abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

פרק לגורמים

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף ab.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

שקול את x^{2}-5x-24. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+px+qx-24. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$p=-8 q=3$$

שכתב את ‎x^{2}-5x-24 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

הערך

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$