פתור את a-m=5text{y}a+m+5=12

$$a - m = 5 \text { y } a + m + 5 = 12$$

פתור עבור a, m

$$a=6$$

$$m=1$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור a על-ידי בידוד a בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$a-m=5$$

הוסף ‎m לשני אגפי המשוואה.

$$a=m+5$$

השתמש ב- ‎m+5 במקום ‎a במשוואה השניה, ‎a+m+5=12.

$$m+5+m+5=12$$

הוסף את ‎m ל- ‎m.

$$2m+5+5=12$$

הוסף את ‎5 ל- ‎5.

$$2m+10=12$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$2m=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$m=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום m ב- ‎a=m+5. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את a ישירות.

$$a=1+5$$

הוסף את ‎5 ל- ‎1.

$$a=6$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=6,m=1$$

שלבים הכוללים שימוש במטריצות

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

הכפל את המטריצות.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\end{matrix}\right)$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\1\end{matrix}\right)$$

חלץ את רכיבי המטריצה a ו- m.

$$a=6,m=1$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

החסר את ‎a+m+5=12 מ- ‎a-m=5 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$a-a-m-m-5=5-12$$

הוסף את ‎a ל- ‎-a. האיברים ‎a ו- ‎-a מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$-m-m-5=5-12$$

הוסף את ‎-m ל- ‎-m.

$$-2m-5=5-12$$

הוסף את ‎5 ל- ‎-12.

$$-2m-5=-7$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$-2m=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$m=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום m ב- ‎a+m+5=12. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את a ישירות.

$$a+1+5=12$$

הוסף את ‎1 ל- ‎5.

$$a+6=12$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$a=6$$

המערכת נפתרה כעת.

$$a=6,m=1$$