פתור את a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

פתור עבור a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a ב- q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b ב- r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את d ב- p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

החסר ‎br משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

הוסף ‎bp משני הצדדים.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

החסר ‎dp משני האגפים.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

הוסף ‎dq משני הצדדים.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

סדר מחדש את האיברים.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎a.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

חלק את שני האגפים ב- ‎q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

חילוק ב- ‎q-r מבטל את ההכפלה ב- ‎q-r.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

פתור עבור b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a ב- q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b ב- r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את d ב- p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

החסר ‎aq משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

הוסף ‎ar משני הצדדים.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

החסר ‎dp משני האגפים.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

הוסף ‎dq משני הצדדים.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

סדר מחדש את האיברים.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎b.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

חלק את שני האגפים ב- ‎r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

חילוק ב- ‎r-p מבטל את ההכפלה ב- ‎r-p.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

פתור עבור a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a ב- q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b ב- r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את d ב- p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

החסר ‎br משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

הוסף ‎bp משני הצדדים.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

החסר ‎dp משני האגפים.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

הוסף ‎dq משני הצדדים.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

סדר מחדש את האיברים.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎a.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

חלק את שני האגפים ב- ‎q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

חילוק ב- ‎q-r מבטל את ההכפלה ב- ‎q-r.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

פתור עבור b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a ב- q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b ב- r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את d ב- p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

החסר ‎aq משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

הוסף ‎ar משני הצדדים.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

החסר ‎dp משני האגפים.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

הוסף ‎dq משני הצדדים.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

סדר מחדש את האיברים.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎b.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

חלק את שני האגפים ב- ‎r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

חילוק ב- ‎r-p מבטל את ההכפלה ב- ‎r-p.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$