פתור את a^6-a^4+a^2-1=

$$a ^ { 6 } - a ^ { 4 } + a ^ { 2 } - 1 =$$

פרק לגורמים

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

שלבי פתרון

קבץ את a^{6}-a^{4}+a^{2}-1=\left(a^{6}-a^{4}\right)+\left(a^{2}-1\right), והוצא את הגורם המשותף a^{4} ב- a^{6}-a^{4}.

$$a^{4}\left(a^{2}-1\right)+a^{2}-1$$

הוצא את האיבר המשותף a^{2}-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

שקול את a^{2}-1. שכתב את ‎a^{2}-1 כ- ‎a^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום a^{4}+1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

הערך

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$