פתור את a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

פרק לגורמים

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

שקול את a^{2}-7a+12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+12. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא שלילי, p ו- q שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$p=-4 q=-3$$

שכתב את ‎a^{2}-7a+12 כ- ‎\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

הערך

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$