פתור את a^4-2a^2b^2-8b^4

$$a ^ { 4 } - 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 8 b ^ { 4 }$$

פרק לגורמים

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a^{2}+2b^{2}\right)$$

שלבי פתרון

התייחס ל- a^{4}-2a^{2}b^{2}-8b^{4} כפולינום במשתנה a.

$$a^{4}-2b^{2}a^{2}-8b^{4}$$

מצא גורם אחד של הצורה a^{k}+m, שבה a^{k} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר a^{4} ו- m מחלק את הגורם הקבוע -8b^{4}. גורם אפשרי אחד הוא a^{2}-4b^{2}. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(a^{2}-4b^{2}\right)\left(a^{2}+2b^{2}\right)$$

שקול את a^{2}-4b^{2}. שכתב את ‎a^{2}-4b^{2} כ- ‎a^{2}-\left(2b\right)^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a^{2}+2b^{2}\right)$$

הערך

$$a^{4}-8b^{4}-2\left(ab\right)^{2}$$