פתור את a^{3}(1-a)+(1+a)^3-3(2-a)^2+(a+3)(a-3)+(a+1-a^2)^2

$$a ^ { 3 } ( 1 - a ) + ( 1 + a ) ^ { 3 } - 3 ( 2 - a ) ^ { 2 } + ( a + 3 ) ( a - 3 ) + ( a + 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$17a-19$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{3} ב- 1-a.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} כדי להרחיב את ‎\left(1+a\right)^{3}.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

כנס את ‎a^{3} ו- ‎a^{3} כדי לקבל ‎2a^{3}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2-a\right)^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- 4-4a+a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

החסר את 12 מ- 1 כדי לקבל -11.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

כנס את ‎3a ו- ‎12a כדי לקבל ‎15a.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

כנס את ‎3a^{2} ו- ‎-3a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

שקול את \left(a+3\right)\left(a-3\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎3 בריבוע.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

החסר את 9 מ- -11 כדי לקבל -20.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

‎a+1-a^{2} בריבוע.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

כנס את ‎-a^{4} ו- ‎a^{4} כדי לקבל ‎0.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

כנס את ‎2a^{3} ו- ‎-2a^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-20+15a+2a+1$$

כנס את ‎15a ו- ‎2a כדי לקבל ‎17a.

$$-20+17a+1$$

חבר את ‎-20 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-19.

$$-19+17a$$

הרחב

$$17a-19$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{3} ב- 1-a.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} כדי להרחיב את ‎\left(1+a\right)^{3}.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

כנס את ‎a^{3} ו- ‎a^{3} כדי לקבל ‎2a^{3}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2-a\right)^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- 4-4a+a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

החסר את 12 מ- 1 כדי לקבל -11.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

כנס את ‎3a ו- ‎12a כדי לקבל ‎15a.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

כנס את ‎3a^{2} ו- ‎-3a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

שקול את \left(a+3\right)\left(a-3\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎3 בריבוע.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

החסר את 9 מ- -11 כדי לקבל -20.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

‎a+1-a^{2} בריבוע.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

כנס את ‎-a^{4} ו- ‎a^{4} כדי לקבל ‎0.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

כנס את ‎2a^{3} ו- ‎-2a^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-20+15a+2a+1$$

כנס את ‎15a ו- ‎2a כדי לקבל ‎17a.

$$-20+17a+1$$

חבר את ‎-20 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-19.

$$-19+17a$$