פתור את a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

פרק לגורמים

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

שלבי פתרון

התייחס ל- a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc כפולינום במשתנה a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

מצא גורם אחד של הצורה a^{k}+m, שבה a^{k} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר a^{3} ו- m מחלק את הגורם הקבוע b^{3}+c^{3}. גורם אפשרי אחד הוא a+b+c. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

הערך

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$