פתור את a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

פרק לגורמים

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

שלבי פתרון

התייחס ל- a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc כפולינום במשתנה a.

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

מצא גורם אחד של הצורה a^{k}+m, שבה a^{k} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר a^{3} ו- m מחלק את הגורם הקבוע 8b^{3}+64c^{3}. גורם אפשרי אחד הוא a+2b+4c. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

הערך

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$