פתור את a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

פתור עבור a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -72 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$a=-3$$

לפי משפט הגורמים , a-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎a^{3}+5a^{2}-18a-72 ב- ‎a+3 כדי לקבל ‎a^{2}+2a-24. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎2 ב- b ואת ‎-24 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

פתור את המשוואה ‎a^{2}+2a-24=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$a=-6 a=4$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$a=-3 a=-6 a=4$$