פתור את a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2=

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

פרק לגורמים

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

שלבי פתרון

קבץ את a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right), והוצא את הגורם המשותף m^{2} בראשונה ואת -n^{2} בקבוצה השניה.

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a^{2}-b^{2} באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

שקול את a^{2}-b^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

שקול את m^{2}-n^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

הערך

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$