פתור את a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

פתור עבור a

$$a=-2$$

$$a=10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎a משני האגפים.

$$a^{2}-7a-a=20$$

כנס את ‎-7a ו- ‎-a כדי לקבל ‎-8a.

$$a^{2}-8a=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$a^{2}-8a-20=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את a^{2}-8a-20 לגורמים באמצעות הנוסחה a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=-20$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-10 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(a+a\right)\left(a+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-10=0 ו- a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎a משני האגפים.

$$a^{2}-7a-a=20$$

כנס את ‎-7a ו- ‎-a כדי לקבל ‎-8a.

$$a^{2}-8a=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$a^{2}-8a-20=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- a^{2}+aa+ba-20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-10 b=2$$

שכתב את ‎a^{2}-8a-20 כ- ‎\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right).

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-10=0 ו- a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎a משני האגפים.

$$a^{2}-7a-a=20$$

כנס את ‎-7a ו- ‎-a כדי לקבל ‎-8a.

$$a^{2}-8a=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$a^{2}-8a-20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{8±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎12.

$$a=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$a=10$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{8±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎8.

$$a=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$a=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=10 a=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎a משני האגפים.

$$a^{2}-7a-a=20$$

כנס את ‎-7a ו- ‎-a כדי לקבל ‎-8a.

$$a^{2}-8a=20$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

הוסף את ‎20 ל- ‎16.

$$a^{2}-8a+16=36$$

פרק a^{2}-8a+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$a-4=6 a-4=-6$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$a=10 a=-2$$