פתור את a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

פתור עבור a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}-6a-22=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -22 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{31} ב- ‎2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{31} מ- ‎6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{31} ב- ‎2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

הוסף ‎22 לשני אגפי המשוואה.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

החסרת -22 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

החסר ‎-22 מ- ‎0.

$$a^{2}-6a=22$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

הוסף את ‎22 ל- ‎9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

פרק a^{2}-6a+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

פשט.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$