פתור את a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

פרק לגורמים

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa-12. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$p=-6 q=2$$

שכתב את ‎a^{2}-4a-12 כ- ‎\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎8.

$$a=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$a=6$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$a=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

הערך

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$