פתור עבור a
a=1
a=3
שתף
הועתק ללוח
a+b=-4 ab=3
כדי לפתור את המשוואה, פרק את a^{2}-4a+3 לגורמים באמצעות הנוסחה a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
a=-3 b=-1
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.
\left(a-3\right)\left(a-1\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(a+a\right)\left(a+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
a=3 a=1
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-3=0 ו- a-1=0.
a+b=-4 ab=1\times 3=3
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- a^{2}+aa+ba+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
a=-3 b=-1
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.
\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)
שכתב את a^{2}-4a+3 כ- \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right).
a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)
הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.
\left(a-3\right)\left(a-1\right)
הוצא את האיבר המשותף a-3 באמצעות חוק הפילוג.
a=3 a=1
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-3=0 ו- a-1=0.
a^{2}-4a+3=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}
-4 בריבוע.
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}
הכפל את -4 ב- 3.
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}
הוסף את 16 ל- -12.
a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 4.
a=\frac{4±2}{2}
ההופכי של -4 הוא 4.
a=\frac{6}{2}
כעת פתור את המשוואה a=\frac{4±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 4 ל- 2.
a=3
חלק את 6 ב- 2.
a=\frac{2}{2}
כעת פתור את המשוואה a=\frac{4±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2 מ- 4.
a=1
חלק את 2 ב- 2.
a=3 a=1
המשוואה נפתרה כעת.
a^{2}-4a+3=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
a^{2}-4a+3-3=-3
החסר 3 משני אגפי המשוואה.
a^{2}-4a=-3
החסרת 3 מעצמו נותנת 0.
a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}
חלק את -4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
a^{2}-4a+4=-3+4
-2 בריבוע.
a^{2}-4a+4=1
הוסף את -3 ל- 4.
\left(a-2\right)^{2}=1
פרק a^{2}-4a+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
a-2=1 a-2=-1
פשט.
a=3 a=1
הוסף 2 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}