פתור את a^2-3a+2

$$a ^ { 2 } - 3 a + 2$$

פרק לגורמים

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+2. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-3 pq=1\times 2=2$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא שלילי, p ו- q שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$p=-2 q=-1$$

שכתב את ‎a^{2}-3a+2 כ- ‎\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-3a+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-8.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$a=\frac{3±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{3±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$a=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$a=2$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{3±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎3.

$$a=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$a=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$a^{2}-3a+2=\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

הערך

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$