פתור את a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

פתור עבור a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}-2a-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{31} ב- ‎2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{31} מ- ‎2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{31} ב- ‎2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

הוסף ‎30 לשני אגפי המשוואה.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

החסרת -30 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

החסר ‎-30 מ- ‎0.

$$a^{2}-2a=30$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

הוסף את ‎30 ל- ‎1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

פרק a^{2}-2a+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

פשט.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$