פתור את a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

הערך

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-2a^{2} כדי לקבל ‎-a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

כנס את ‎-4a^{5} ו- ‎6a^{5} כדי לקבל ‎2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

פרק לגורמים

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

שקול את 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. הכפל וכנס איברים דומים.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

שקול את 2a^{3}+3a^{2}-1. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -1 ו- q מחלק את המקדם המוביל 2. שורש אפשרי אחד הוא \frac{1}{2}. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

שקול את a^{2}+2a+1. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, שבה p=a ו- q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$