פתור את a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

פרק לגורמים

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+45. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא שלילי, p ו- q שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$p=-9 q=-5$$

שכתב את ‎a^{2}-14a+45 כ- ‎\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{14±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎4.

$$a=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$a=9$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{14±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎14.

$$a=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$a=5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎9 במקום x_{1} וב- ‎5 במקום x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

הערך

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$