פתור את a^2-11a+28=

$$a ^ { 2 } - 11 a + 28 =$$

פרק לגורמים

$$\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+28. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-11 pq=1\times 28=28$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא שלילי, p ו- q שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$p=-7 q=-4$$

שכתב את ‎a^{2}-11a+28 כ- ‎\left(a^{2}-7a\right)+\left(-4a+28\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(-4a+28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-7\right)-4\left(a-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-11a+28=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

‎-11 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎28.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-112.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$a=\frac{11±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{11±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎3.

$$a=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$a=7$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{11±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎11.

$$a=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$a=4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎4 במקום x_{2}.

$$a^{2}-11a+28=\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$

הערך

$$\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$