פתור את a^2-10a+25

$$a ^ { 2 } - 10 a + 25$$

פרק לגורמים

$$\left(a-5\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+25. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-10 pq=1\times 25=25$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא שלילי, p ו- q שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$p=-5 q=-5$$

שכתב את ‎a^{2}-10a+25 כ- ‎\left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-5\right)-5\left(a-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(a^{2}-10a+25)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-10a+25=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-100.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$a=\frac{10±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎5 במקום x_{2}.

$$a^{2}-10a+25=\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

הערך

$$\left(a-5\right)^{2}$$