פתור את a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

פתור עבור a

$$a=7$$

שלבי פתרון

החסר ‎392 משני האגפים.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

סדר מחדש את המשוואה כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -392 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$a=7$$

לפי משפט הגורמים , a-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎a^{3}+a^{2}-392 ב- ‎a-7 כדי לקבל ‎a^{2}+8a+56. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎8 ב- b ואת ‎56 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$a\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$a=7$$