פתור את a^2+9a+20=

$$a ^ { 2 } + 9 a + 20 =$$

פרק לגורמים

$$\left(a+4\right)\left(a+5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+20. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=9 pq=1\times 20=20$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$p=4 q=5$$

שכתב את ‎a^{2}+9a+20 כ- ‎\left(a^{2}+4a\right)+\left(5a+20\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(5a+20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$a\left(a+4\right)+5\left(a+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a+4\right)\left(a+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+9a+20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

‎9 בריבוע.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎20.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-80.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$a=\frac{-9±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-9±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎1.

$$a=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$a=-4$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-9±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-9.

$$a=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$a=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-4 במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$a^{2}+9a+20=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+9a+20=\left(a+4\right)\left(a+5\right)$$

הערך

$$\left(a+4\right)\left(a+5\right)$$