דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור a
Tick mark Image

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

a+b=8 ab=-9
כדי לפתור את המשוואה, פרק את a^{2}+8a-9 לגורמים באמצעות הנוסחה a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,9 -3,3
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.
-1+9=8 -3+3=0
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-1 b=9
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.
\left(a-1\right)\left(a+9\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(a+a\right)\left(a+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
a=1 a=-9
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-1=0 ו- a+9=0.
a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- a^{2}+aa+ba-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,9 -3,3
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.
-1+9=8 -3+3=0
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-1 b=9
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.
\left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right)
שכתב את ‎a^{2}+8a-9 כ- ‎\left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right).
a\left(a-1\right)+9\left(a-1\right)
הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.
\left(a-1\right)\left(a+9\right)
הוצא את האיבר המשותף a-1 באמצעות חוק הפילוג.
a=1 a=-9
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-1=0 ו- a+9=0.
a^{2}+8a-9=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}
‎8 בריבוע.
a=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.
a=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}
הוסף את ‎64 ל- ‎36.
a=\frac{-8±10}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 100.
a=\frac{2}{2}
כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎10.
a=1
חלק את ‎2 ב- ‎2.
a=-\frac{18}{2}
כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-8.
a=-9
חלק את ‎-18 ב- ‎2.
a=1 a=-9
המשוואה נפתרה כעת.
a^{2}+8a-9=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.
a^{2}+8a=-\left(-9\right)
החסרת -9 מעצמו נותנת 0.
a^{2}+8a=9
החסר ‎-9 מ- ‎0.
a^{2}+8a+4^{2}=9+4^{2}
חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
a^{2}+8a+16=9+16
‎4 בריבוע.
a^{2}+8a+16=25
הוסף את ‎9 ל- ‎16.
\left(a+4\right)^{2}=25
פרק a^{2}+8a+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{25}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
a+4=5 a+4=-5
פשט.
a=1 a=-9
החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.