פתור עבור a
a=-9
a=1
שתף
הועתק ללוח
a+b=8 ab=-9
כדי לפתור את המשוואה, פרק את a^{2}+8a-9 לגורמים באמצעות הנוסחה a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,9 -3,3
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.
-1+9=8 -3+3=0
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-1 b=9
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.
\left(a-1\right)\left(a+9\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(a+a\right)\left(a+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
a=1 a=-9
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-1=0 ו- a+9=0.
a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- a^{2}+aa+ba-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,9 -3,3
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.
-1+9=8 -3+3=0
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-1 b=9
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.
\left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right)
שכתב את a^{2}+8a-9 כ- \left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right).
a\left(a-1\right)+9\left(a-1\right)
הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.
\left(a-1\right)\left(a+9\right)
הוצא את האיבר המשותף a-1 באמצעות חוק הפילוג.
a=1 a=-9
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-1=0 ו- a+9=0.
a^{2}+8a-9=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}
8 בריבוע.
a=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}
הכפל את -4 ב- -9.
a=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}
הוסף את 64 ל- 36.
a=\frac{-8±10}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 100.
a=\frac{2}{2}
כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -8 ל- 10.
a=1
חלק את 2 ב- 2.
a=-\frac{18}{2}
כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 10 מ- -8.
a=-9
חלק את -18 ב- 2.
a=1 a=-9
המשוואה נפתרה כעת.
a^{2}+8a-9=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
הוסף 9 לשני אגפי המשוואה.
a^{2}+8a=-\left(-9\right)
החסרת -9 מעצמו נותנת 0.
a^{2}+8a=9
החסר -9 מ- 0.
a^{2}+8a+4^{2}=9+4^{2}
חלק את 8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל 4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
a^{2}+8a+16=9+16
4 בריבוע.
a^{2}+8a+16=25
הוסף את 9 ל- 16.
\left(a+4\right)^{2}=25
פרק a^{2}+8a+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{25}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
a+4=5 a+4=-5
פשט.
a=1 a=-9
החסר 4 משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}