פתור את a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

פתור עבור a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}+8a-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

חלק את ‎-8+4\sqrt{5} ב- ‎2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{5} מ- ‎-8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

חלק את ‎-8-4\sqrt{5} ב- ‎2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

החסרת -4 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

החסר ‎-4 מ- ‎0.

$$a^{2}+8a=4$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

הוסף את ‎4 ל- ‎16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

פרק a^{2}+8a+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

פשט.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$