פתור את a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

פתור עבור a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}+8a+9=96$$

החסר ‎96 משני אגפי המשוואה.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

החסרת 96 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

החסר ‎96 מ- ‎9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -87 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

חלק את ‎-8+2\sqrt{103} ב- ‎2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{103} מ- ‎-8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{103} ב- ‎2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

החסר ‎9 מ- ‎96.

$$a^{2}+8a=87$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

הוסף את ‎87 ל- ‎16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

פרק a^{2}+8a+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

פשט.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

פתור עבור a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}+8a+9=96$$

החסר ‎96 משני אגפי המשוואה.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

החסרת 96 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

החסר ‎96 מ- ‎9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -87 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

חלק את ‎-8+2\sqrt{103} ב- ‎2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{103} מ- ‎-8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{103} ב- ‎2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

החסר ‎9 מ- ‎96.

$$a^{2}+8a=87$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

הוסף את ‎87 ל- ‎16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

פרק a^{2}+8a+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

פשט.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$