פתור את a^2+7a-60=

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

פרק לגורמים

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa-60. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$p=-5 q=12$$

שכתב את ‎a^{2}+7a-60 כ- ‎\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 12 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+7a-60=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-60.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎240.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-7±17}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎17.

$$a=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$a=5$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-7±17}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-7.

$$a=-\frac{24}{2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎2.

$$a=-12$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎-12 במקום x_{2}.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

הערך

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$