פתור את a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

פתור עבור a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}+6a+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

פרק a^{2}+6a+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

פתור עבור a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}+6a+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

פרק a^{2}+6a+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$