פתור את a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

פרק לגורמים

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa-77. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -77.

$$-1,77 -7,11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$p=-7 q=11$$

שכתב את ‎a^{2}+4a-77 כ- ‎\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 11 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-4±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎18.

$$a=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$a=7$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-4±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎-4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎2.

$$a=-11$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎-11 במקום x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

הערך

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$