פתור את a^2+4a=0.001

$$a ^ { 2 } + 4 a = 0.001$$

פתור עבור a

$$a=\frac{\sqrt{40010}}{100}-2\approx 0.000249984$$

$$a=-\frac{\sqrt{40010}}{100}-2\approx -4.000249984$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}+4a=0.001$$

החסר ‎0.001 משני אגפי המשוואה.

$$a^{2}+4a-0.001=0.001-0.001$$

החסרת 0.001 מעצמו נותנת 0.

$$a^{2}+4a-0.001=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -0.001 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-0.001\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-0.001\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-0.001.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+0.004}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎0.004.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16.004}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.004.

$$a=\frac{-4±\frac{\sqrt{40010}}{50}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-4±\frac{\sqrt{40010}}{50}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{\sqrt{40010}}{50}.

$$a=\frac{\frac{\sqrt{40010}}{50}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+\frac{\sqrt{40010}}{50} ב- ‎2.

$$a=\frac{\sqrt{40010}}{100}-2$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-4±\frac{\sqrt{40010}}{50}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{40010}}{50} מ- ‎-4.

$$a=\frac{-\frac{\sqrt{40010}}{50}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-\frac{\sqrt{40010}}{50} ב- ‎2.

$$a=-\frac{\sqrt{40010}}{100}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{\sqrt{40010}}{100}-2 a=-\frac{\sqrt{40010}}{100}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a=0.001$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+4a+2^{2}=0.001+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$a^{2}+4a+4=0.001+4$$

הוסף את ‎0.001 ל- ‎4.

$$a^{2}+4a+4=4.001$$

פרק a^{2}+4a+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=4.001$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{4.001}$$

פשט.

$$a+2=\frac{\sqrt{40010}}{100} a+2=-\frac{\sqrt{40010}}{100}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{\sqrt{40010}}{100}-2 a=-\frac{\sqrt{40010}}{100}-2$$