פתור את a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

פרק לגורמים

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+3. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$p=1 q=3$$

שכתב את ‎a^{2}+4a+3 כ- ‎\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-4±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$a=-1$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-4±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$a=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

הערך

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$