פתור את a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

פתור עבור a

$$a=4$$

$$a=-4$$

שלבי פתרון

חבר את ‎4 ו- ‎80 כדי לקבל ‎84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{80-a^{2}} בחזקת 2 וקבל 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

חבר את ‎4 ו- ‎80 כדי לקבל ‎84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

החסר ‎4\sqrt{80-a^{2}} משני האגפים.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

הוסף ‎a^{2} משני הצדדים.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎a^{2} כדי לקבל ‎2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

החסר ‎2a^{2}+84 משני אגפי המשוואה.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2a^{2}+84, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

החסר את 84 מ- 84 כדי לקבל 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

חשב את -4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{80-a^{2}} בחזקת 2 וקבל 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

החסר ‎4a^{4} משני האגפים.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎a^{2}.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎-4 ב- a, את ‎-16 ב- b ואת ‎1280 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{16±144}{-8} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=-20 t=16$$

מאחר ש- a=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת a=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$a=4 a=-4$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎a במשוואה ‎a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

פשט. הערך a=4 פותר את המשוואה.

$$100=100$$

השתמש ב- ‎-4 במקום ‎a במשוואה ‎a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

פשט. הערך a=-4 פותר את המשוואה.

$$100=100$$

פרט את כל הפתרונות של -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$