פתור את a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

פרק לגורמים

$$\left(a+1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+1. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$p=1 q=1$$

שכתב את ‎a^{2}+2a+1 כ- ‎\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a ב- a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

הוצא את האיבר המשותף a+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

הערך

$$\left(a+1\right)^{2}$$