פתור את a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

פרק לגורמים

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+32. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$p=4 q=8$$

שכתב את ‎a^{2}+12a+32 כ- ‎\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

‎12 בריבוע.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-12±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$a=-4$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-12±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$a=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-4 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

הערך

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$