פתור את a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

פתור עבור a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎16a^{2} כדי לקבל ‎17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

החסר ‎\frac{64}{25} משני האגפים.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

החסר את \frac{64}{25} מ- 100 כדי לקבל \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 17 במקום a, ב- 80 במקום b, וב- \frac{2436}{25} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

‎80 בריבוע.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

הכפל את ‎-68 ב- ‎\frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

הוסף את ‎6400 ל- ‎-\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-80 ל- ‎\frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

חלק את ‎-80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} ב- ‎34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{4i\sqrt{353}}{5} מ- ‎-80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

חלק את ‎-80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} ב- ‎34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎16a^{2} כדי לקבל ‎17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

החסר את 100 מ- \frac{64}{25} כדי לקבל -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

חילוק ב- ‎17 מבטל את ההכפלה ב- ‎17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

חלק את ‎-\frac{2436}{25} ב- ‎17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

חלק את ‎\frac{80}{17}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{40}{17}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{40}{17} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{40}{17} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

הוסף את ‎-\frac{2436}{425} ל- ‎\frac{1600}{289} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

פרק a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

פשט.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

החסר ‎\frac{40}{17} משני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$