פתור את P(x)=x^2-6x+4

$$P ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3+\sqrt{5} במקום x_{1} וב- ‎3-\sqrt{5} במקום x_{2}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

הערך

$$x^{2}-6x+4$$